1. 两数之和

题目来源:https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素不能使用两遍。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1]

解法

方法一:暴力求解

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(nums[i]+nums[j]==target)
                {
                    return {i,j};
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

注:nums.size() 获取向量元素个数;

复杂度分析

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(1)

方法二:两遍哈希表

为了对运行时间复杂度进行优化,我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在,我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么?哈希表。

通过以空间换取速度的方式,我们可以将查找时间从O(n)降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的,它支持以 近似 恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述,是因为一旦出现冲突,查找用时可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数,在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)

一个简单的实现使用了两次迭代。在第一次迭代中,我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后,在第二次迭代中,我们将检查每个元素所对应的目标元素(target - nums[i])是否存在于表中。注意,该目标元素不能是 nums[i]本身!

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int,int> map; //哈希表
        int n = nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
            map[nums[i]]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(map.find(target-nums[i])!=map.end() && map[target-nums[i]]!=i) //能找到 并且 不是同一元素
                return {i,map[target-nums[i]]};
        }
        return {};
    }
};

注:unordered_map为哈希表

复杂度分析

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(n) //哈希表

方法三:一遍哈希表

简化方法二,用一遍哈希即可,在进行迭代并将元素插入到表中的同时,我们还会回过头来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素。如果它存在,那我们已经找到了对应解,并立即将其返回。原理图见下。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int,int> map; //哈希表
        int n = nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(map.find(target-nums[i])!=map.end())
                return {map[target-nums[i]],i};
            map[nums[i]]=i;
        }
        return {};
    }
};
复杂度分析

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(n) //哈希表