155. 最小栈

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/min-stack

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

push(x) —— 将元素 x 推入栈中。 pop() —— 删除栈顶的元素。 top() —— 获取栈顶元素。 getMin() —— 检索栈中的最小元素。

示例:

输入： [“MinStack”,”push”,”push”,”push”,”getMin”,”pop”,”top”,”getMin”]

[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

输出： [null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释： MinStack minStack = new MinStack();

minStack.push(-2);

minStack.push(0);

minStack.push(-3);

minStack.getMin(); –> 返回 -3.

minStack.pop();

minStack.top(); –> 返回 0.

minStack.getMin(); –> 返回 -2.

提示：

· pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用。

解法

思路：

注：此题最好自己设计栈结构，官方解答使用的是容器

本题需要在常数时间内检索到最小元素的栈，当然如何遍历栈也能找到最小元素，但时间复杂度为O(n)，不满足题目的要求，因此需要引入辅助栈的结构求解。

为什么要引入辅助栈？

对于取最小值问题，我们通常采用临时变量t与数据结构体中的所有值进行比较的方法求出最小值。而在栈结构体中，对于入栈的操作，引入一个临时变量t是可以实现在入栈过程中比较新加入的值与原栈中的最小值比较以更新最小值，但这存在一个问题，就是出栈的过程中可能会出现问题：如果出栈的元素恰好是最小值，该元素出栈后，剩下的栈内元素的最小值就不知了。因此需要对每一次入栈操作，都需要一个额外的临时变量t来存储，以解决单个临时变量无法解决出栈求最小值的问题。而这一系列的临时变量t可以用一个辅助栈的结构存储。

示意gif图如下，其中min_stack为辅助栈。

C++代码：

class MinStack {
    /** initialize your data structure here. */
private:
    int *stack,*min_stack;          //栈指针
    int size = 0;                   //栈内元素个数
    int capacity = 1000;            //栈元素个数
public:
    MinStack() {
        // 初始化
        stack = new int[capacity];
        min_stack = new int[capacity];
        min_stack[0] = INT_MAX;     //辅助栈底置int_max
    }
    
    void push(int x) {
        if(size + 1 >= capacity)    //栈满
            return; 
        stack[size+1] = x;
        min_stack[size+1] = min_stack[size] > x ? x : min_stack[size];
        size ++;
    }
    
    void pop() {
        if(size <= 0)               //栈空
            return;
        min_stack[size] = stack[size] = 0;
        size --;
    }
    
    int top() {
        return stack[size];
    }
    
    int getMin() {
        return min_stack[size];
    }
};

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack* obj = new MinStack();
 * obj->push(x);
 * obj->pop();
 * int param_3 = obj->top();
 * int param_4 = obj->getMin();
 */

官方C++代码：（使用stack容器）

class MinStack {
    stack<int> x_stack;
    stack<int> min_stack;
public:
    MinStack() {
        min_stack.push(INT_MAX);
    }
    
    void push(int x) {
        x_stack.push(x);
        min_stack.push(min(min_stack.top(), x));
    }
    
    void pop() {
        x_stack.pop();
        min_stack.pop();
    }
    
    int top() {
        return x_stack.top();
    }
    
    int getMin() {
        return min_stack.top();
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(1);

空间复杂度：O(n)，其中n为总操作数。最坏情况下，我们会连续插入 n 个元素，此时两个栈占用的空间为 O(n)。